士院。会契丹入寇，真宗议亲征，时曹、濮多盗，而契丹声言趋齐、郓，以涛知曹州。属县赋税多输睢阳助兵食，是岁霖潦，百姓苦于转送，涛悉留不遣。奏曰：“江、淮漕运，日过睢阳，可取以饷军。愿留曹赋繇广济河以馈京师。”转运使论以为不可，诏从涛奏。尝使蜀还，举所部官三十余人。宰相疑以为多，涛曰：“有罪，愿连坐之。”奉使举官连坐，自涛始。久之，用冯拯荐，复召试，以尚书兵部员外郎直史馆，遂兼侍御史知杂事。真宗山陵灵驾所经道路，有司请悉坏城门、庐舍，以过车舆象物。涛言：“先帝车驾封祀，仪物大备，犹不闻有所毁撤，且遗诏从俭薄。今有司治明器侈大，以劳州县，非先帝意，愿下少府裁损之。”进直昭文馆，累官至太子宾客。
绛以父任试秘书省校书郎，举进士中甲科，授太常寺奉礼郎、知汝阴县。善议论，喜谈时事，尝论四民失业，累数千言。天禧中，上疏谓宋当以土德王天下。时大理寺丞董行父，请用天为统，以金为德。诏两制议，皆言：“用土德，则当越唐上承于隋；用金德，则当越五代绍唐。而太祖实受终周室，岂可弗遵传继之序？”绛、行父议皆黜不用。
杨亿荐绛文章，召试，擢秘阁校理、同判太常礼院。丁母忧，服除，仁宗即位，迁太常博士。用郑氏《经》、唐故事议宣祖非受命祖，不宜配享感生帝，请以真宗配之。翰林学士承旨李维以为不可。寻出通判常州。天圣中，天下水旱、蝗起，河决滑州，绛上疏曰：
去年京师大水，败民庐舍，河渠暴溢，几冒城郭；今年苦旱，百姓疫死，田谷焦槁，秋成绝望：此皆大异也。按《洪范》、京房《易传》皆以为简祭祀，逆天时，则水不顺下；政令逆时，水失其性，则坏国邑，伤稼穑；颛事者知，诛罚绝理，则大水杀人；欲德不用，兹谓张，厥灾荒；上下皆蔽，兹谓隔，其咎旱：天道指类示戒，大要如此。陛下夙夜勤苦，思有以上塞时变，固宜策告殃咎，变更理化，下罪己之诏，修顺时之令，宣群言以导壅，斥近幸以损阴。而圣心优柔，重在改作，号令所发，未闻有以当天心者。
夫风雨、寒暑之于天时，为大信也；信不及于物，泽不究于下，则水旱为沴。近日制命，有信宿辄改，适行遽止，而欲风雨以信，其可得乎？天下之广，万几之众，不出房闼，岂能尽知？而在廷之臣，未闻被数刻之召，吐片言之善，朝夕左右，非恩泽即佞幸，上下皆蔽，其应不虚。
昔两汉日食、地震、水旱之变，则策免三公，以示戒惧。陛下进用丞弼，极一时之选，而政道未茂，天时未顺，岂大臣辅